注意：这需要在页面的 [extra] 部分（按页面设置）或网站的 config.toml 文件的 [extra] 部分（全局设置）中启用 mathjax = true。

行内

• 例如：$P(s) = a_0 + a_1 \cdot s + a_2 \cdot s^2 + ... + a_d \cdot s^d$
• 例如：$a_0,..,a_d \in \mathbb{F}_p$

块级

• 例如： $$ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} $$
• 例如： $$ \lim_{n \to \infty} \left[ \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \left(\int_0^{\frac{k}{n}} \frac{e^{-x^2}}{1 + x^2} dx \right)^{\frac{1}{\Gamma \left(1 + \frac{1}{k} \right)}} \right] = \cfrac{\pi}{2 \cdot \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{3 + \ddots}}}} $$

取整

对 $x$ 向上取整，记为 $\lceil x \rceil$。

对 $x$ 向下取整，记为 $\lfloor x \rfloor$。

对 $x$ 邻近取整，记为 $$\boxed{\lfloor x \rceil}$$

映射

设 $A, B$ 是两个非空集合。如果 $f$ 是直积 $A \times B$ 的一个子集，且满足：

1. 存在性： 对于任意 $x \in A$，都存在 $y \in B$，使得 $(x, y) \in f$；
2. 唯一性： 若 $(x, y) \in f$ 且 $(x, z) \in f$，则必有 $y = z$。

则称 $f$ 是从 $A$ 到 $B$ 的一个映射。此时，记 $y = f(x)$，并称 $B$ 为映射 $f$ 的陪域。

根轴

在平面几何中，根轴（又称等幂轴）是指对两个不同心圆具有相等圆幂的点的轨迹。也就是说，如果一个点到两个圆的“圆幂”相同，那么这个点一定在这条直线上。

核心性质

• 几何形状：根轴永远是一条直线。
• 方向垂直：根轴必然垂直于这两个圆的连心线。
• 切线长相等：若一个点在两圆外部且在根轴上，从该点向两圆所引的切线长相等。

两圆位置与根轴的关系

两圆在不同的相对位置下，根轴的几何表现非常直观：

• 两圆相交：根轴就是两圆的公共弦所在的直线。
• 两圆相切：根轴就是过两圆切点的公切线。
• 两圆相离：根轴是介于两圆之间的一条直线，它恰好经过两圆四条公切线段的中点。
• 两圆同心：同心圆不存在根轴。

衍生概念：根心

当平面上有三个两两不同心且圆心不共线的圆时，它们两两组合可以产生三条根轴。这三条根轴必然交于一点，这个交点被称为这三个圆的根心（Radical center）。